椭圆曲线密码学相关概念与开源实现
引子
在阅读并尝试使用椭圆曲线加密相关代码时，很多时候需要对底层的概念有所了解，而不仅仅限于使用。例如前文 NODEJS中椭圆曲线签名和验证 就仅仅限于加密货币领域和NODEJS。本文尝试对椭圆曲线密码学的相关概念做一个梳理，这样能够帮助读者以及我自己更好的去挑选和使用相关的开源代码。
概念与缩写
简表如下:
| 缩写 | 英文全名 | 中文翻译 |
|---|---|---|
| EC | Elliptic Curve | 椭圆曲线 |
| ECC | Elliptic Curve Cryptogphay | 椭圆曲线密码学 |
| ECDSA | Elliptic Curve Digital Signature Algorithm | 椭圆曲线数字签名算法 |
| DH | Diffie-Hellman Key Exchange | Diffie-Hellman密钥交换 |
| ECDH | Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange | 椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换 |
| IES | Integrated Encryption Schema | 集成加密框架 |
| ECIES | Elliptic Curve Integrated Encryption Schema | 椭圆曲线集成加密框架 |
| KDF | Key Derivation Function | 密钥(私钥)生成函数 |
说明与参考：
EC就是椭圆曲线，是一个数学上的概念，注意并不是椭圆。ECC是基于椭圆曲线的公私钥密码体系，ECDSA就是这个密码体系下的签名(与验证)算法。DH是两个人名字首字母缩写，因为他们首次发明了在敌意网络环境下安全的利用公私钥加密算法协商出对称加密密钥的方法， 可参考 这个维基页面 。ECDH就是利用椭圆曲线公私钥密码体系来交换对称加密密钥的方法。IES用于文件或者磁盘加密，是一种混合公私钥密码和对称加密方法的块加密系统， 可参考 另一个维基页面 ,其原理与DH密码交换相同。KDF是指一个生成密钥(私钥)的函数。
关于ECC和ECDH，可以看这两个Youtube视频:
Elliptic Curve Cryptography Overview 以及 Elliptic Curve Cryptography & Diffie-Hellman 。
不愿意或者没有能力看视频的朋友，我给出两张截图。
这张图很形象的描述了ECC的数学模型和加密安全性，以及什么是私钥，以及密钥长度。
这张图说明在ECDH密码交换时，我们需要给定哪些域参数。
参数与标准
椭圆曲线本身是数学模型，而曲线的参数在使用的时候需要公开并且一致，否则多方无法参与(张三用A曲线而李四用B曲线是没法对话的)。选择什么样的参数才能安全又高效呢？
SECG 组织(Standards for Efficient Cryptography Group)给出了相关标准，包括
- SEC-1 椭圆曲线密码学
- SEC-2 椭圆曲线密码学推荐的域参数
- SEC-4 暂时忽略，我也不知道是啥
SEC-2里面给出了各种参数，并且每一组参数给出了一个命名，这样在使用的时候，通过名称就确定了参数。例如secp256k1就是比特币率先采用的一组参数，在加密货币领域十分流行。
开源实现
openssl
openssl 是著名的C库和命令行工具箱，实现了各种密码学的函数，包括椭圆曲线。 参考 openssl中ECC命令行操作 可以了解到Openssl命令行 的ECC密钥管理和ECDH以及ECDSA算法的使用。本文列出一些，读者可以照做，加深认识。需要注意的是，Mac OS上自带openssl太旧，需要使用 Homebrew 安装的版本。
openssl genpkey -genparam -algorithm ec -pkeyopt ec_paramgen_curve:secp256k1
生成了PEM格式的椭圆曲线域参数文件到标准输出。
openssl genpkey -genparam -algorithm ec -pkeyopt ec_paramgen_curve:secp256k1 -out secp256k1.param
生成了PEM格式的椭圆曲线域参数文件到 secp256k1.param 文件里面。
openssl genpkey -paramfile secp256k1.param -out my.key
利用参数文件生成PEM格式(明文)的私钥文件。
openssl genpkey -aes256 -paramfile secp256k1.param -out my.key
利用参数文件生成AES加密的私钥文件，即使文件泄露，黑客没有密码也无法使用私钥。
openssl pkey -in my.key -text -noout
查看密钥。
openssl dgst -sign my.key -sha512 file-to-be-signed -out signature-file
生成签名文件。
openssl ec -in my.key -pubout -out pub.pem
私钥转公钥文件。
openssl dgst -verify pub.pem -sha512 -signature signature-file file-to-be-signed
公钥验证签名。
eccrypto
eccrypto 是一个Javascript上的ECC库，特点如下:
- 同时支持浏览器和Nodejs, API相同。
- 支持哪种椭圆曲线？ secp256k1。
- 如果浏览器支持，使用W3C正在制定WebCrypto标准。
- 如果可能，使用Nodejs内置的Crypto模块。
CryptoCoinJS
CryptoCoinJS 是一个项目组，创建了多个用于加密货币的Javascript项目，其中的 Ecurve 项目是一个通用的ECC库，支持各种参数的椭圆曲线。